Sebastian Giovinco marcó el tanto del triunfo para la Juve a los 57 minutos desde el borde del área después de que el Cagliari no consiguió despejar el balón.
El mediocampista chileno Arturo Vidal salió cojeando a los 16 minutos, al parecer por una lesión de rodilla, y el delantero danés Nicklas Bendtner abandonó el campo en camilla a los 43 por un problema muscular.
Fue el octavo tanto de la temporada para Giovinco, que ha marcado cinco en la Serie A y dos en la Liga de Campeones.
Andrea Pirlo estaba calentando cuando llegó el gol, pero entonces el técnico Antonio Conte envió de nuevo a la banca al veterano mediocampista.
Fue el primer partido de Conte como local desde que regresó tras una sanción de cuatro meses por arreglo de partidos.
``Es muy emocional'', dijo Conte. ``Siempre es especial sentir la emoción de los aficionados''.
Juventus se enfrentará en la próxima ronda con el AC Milan o la Reggina, que juegan el jueves.
La temporada pasada, la Juve perdió la final con el Napoli, su única derrota en la campaña 2011-2012.
En otro partido del miércoles, Catania derrotó 4-3 al Parma en tiros desde el punto penal luego de un empate 1-1, y ahora se enfrentará al ganador entre Lazio y Siena, que juegan la próxima semana.
El delantero colombiano Dorlan Pabón abrió el marcador para Parma a los 12 minutos, y Francesco Lodi empató siete minutos después por medio de un penal.
El martes, la Roma avanzó al golear 3-0 al Atalanta.